Řešením nerovnice jsou všechny x z (obvykle) množiny reálných čísel, pro která je nerovnice splněna.Příklad nerovnice: 6x<12.Zde platí, že f(x) = 6x a g(x) = 12. 6x je levá strana nerovnice, 12 je pravá strana. Řešením této nerovnice jsou všechna x, která jsou menší než dva: x<2.Tedy interval (−∞, 2).. Záměna stran se změnou znaménka Všimněte si, že v intervalech používáme kulaté závorky, které značí otevřený interval. To znamená, že čísla 3 ani \(\frac12\) nejsou obsaženy v intervalu \(\left(\frac12, 3\right)\). Je to proto, že v bodě x = 3 má funkce hodnotu nula, a my jsme chtěli vypsat interval, ve kterém jsou hodnoty menší než nula Pozor na závorky! Tento zápis musí znamenat toto: množina obsahující uspořádanou dvojici čísel 6 a 1. Početně nenáročný příklad, který nám ukázal jak sečíst dvě rovnice. Také je důležité nezapomenout vypočítat obě neznámé, ne jen jednu. Dosazovací metoda. Dosazovací metodu si opět nejlépe představíme na. Nerovnice je zápis nerovnosti dvou výrazů, ve které máme určit neznámé číslo tak, aby daná nerovnost platila. obě závorky záporné tzn. a zároveň . Musí platit: a zároveň nebo a zároveň a zároveň nebo. a zároveň Řešením jsou všechna A NEROVNICE. Kubická rovnice. Kdybychom totiž roznásobili závorky na levé straně rovnice, dostali bychom rovnici . To ale dělat nebudeme, proto standardně nejprve určíme O a D. Výrazy v zadání jsou definované pro všechna reálná čísla, a tak
6. Rovnice se složenými závorkami. 10 řešených příkladů na rovnice. Nabízíme všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!Podpořte náš web odkazem!. Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny R 2 - odstraníme závorky 4x + 8 - 2x - 2 R 2 2x + 6 R 2 / -6 2x R -4 /:2 x R-2 Řešením lineární nerovnice jsou všechna x větší než -2 nebo rovna -2. Tímto ale s řešením příkladu nekončíme. Je třeba výsledek graficky znázornit a zapsat pomocí tzv. intervalu Velká kniha rovnic je projekt, který bude vznikat několik let. Dává si za cíl zmapovat všechny typy rovnic a všechny typy soustav rovnic Jaké nerovnice mohu řešit pomocí aplikace? Kalkulačka dokáže vyřešit cokoliv od jednoduchých lineárních nerovnic až po kvadratické nerovnice obsahující zlomky a vnořené závorky. Aktuální verze aplikace bohužel neřeší nerovnice s neznámou ve jmenovateli, ale pracujeme na přidání této možnosti do dalších verzí
Doporučení : setkáme-li se v rovnici se závorkami a zlomky, tak nejdříve odstraňujeme závorky a pak zlomky. Příklad : Vyřešte rovnici : a) 2x - 4 = 5 + 1 b) 9x -6.( x - 1 ) = 5.( x + 2 ) - 3 c) 3. 2 5 4. 3 2 2. 5 3 1 4 3 20 5 3 x x xx d) 2 3 1 1 3 1 3 1 4 xx x V tomto videu se naučíte základní úpravy a řešení jednoduchých rovnic Pokud tomu tak není, vynásobíme obě strany nerovnice @i\, -1@i. Pozor, nerovnítko se obrátí. Nejprve najdeme kořeny kvadratické rovnice @b ax^2+bx+c=0.@b Pak kvadratický mnohočlen na levé straně nerovnice převedeme na součin kořenových činitelů, pokud to lze
všechny závorky v té levé straně nerovnice (uvědomíme si, že zlomková čára vlastně nahrazuje závorky). Pokud ve výrazu nějakou závorku ještě násobíme nějakým číslem, toto číslo musíme dát do záhlavního sloupce tabulky také, jestliže je záporné nerovnice vynásobíme nejmenším společným násobkem jmenovatelů, tedy číslem 12). Roznásobíme závorky. Upravíme levou a pravou stranu. Na levou stranu převedeme neznámou, na pravou stranu čísla. Obě strany nerovnice vydělíme číslem -5 (pozor na změnu znaku nerovnosti). Znázorníme na číselné ose Matematický symbol je libovolný znak, používaný v matematice.Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty, znak pro množinu, prostor, proměnnou a mnoho dalších matematických objektů.. Termín matematický symbol vznikl překladem z angličtiny a přestože je často používaný, dle jazykových doporučení ÚNMZ a české. Dotaz, rovnice, nerovnice, závorky. Zdravím, Mohl by mi někdo prosím vysvětlit kdy a jak se používájí závorky v přiložených souborech ? Nějak to nechápu, jde mi o to kdy požít ( , ) a kdy < , > Offline (téma jako vyřešené označil(a) jelena) #2 18. 04. 2010 16:5 Lineární nerovnice, lineární funkce. Řešené příklady. Řešte lineární rovnici @i5-2(x+1)=-5(x-1)@i s neznámou @i x\in\mathbb{R}.@i; Zbavíme se závorek na levé i pravé straně rovnice. @b \begin{array}{r c l} 5-2x-2&=&-5x+5,\\ 3-2x&=&-5x+5. \end{array}@
Ahoj, v prvním příkladu si roznásob všechny závorky, tím se ti sníží koeficienty u všech proměnných. Z prvního zadání není zcela zřejmé, co máš vůči čemu vyjádřit. Já jsem si tedy dovolila vyjádřit a. Upozorňuji, že pokud patří proměnné do reálných čísel, nelze s nimi nerovnice ani dělit či násobit Online kalkulačky provádějí výpočet rovnic. Na stránkách naleznete i grafy a vzorce. Náš web vám umožní snadný a rychlý výpočet Řešením nerovnice jsou všechny x z (obvykle) množiny reálných čísel, pro která je nerovnice splněna. Příklad nerovnice: 6x < 12. Zde platí, že f(x) = 6x a g(x) = 12. 6x je levá strana nerovnice, 12 je pravá strana. Řešením této nerovnice jsou všechna x, která jsou menší než dva: x < 2 Kvadratické nerovnice Je to výroková forma v jednom z těchto tvarů: ax2 +bx+c 0 ax2 +bx+c 0 ax2 +bx+c≤0 ax2 +bx+c≥0, kde a, b, c∈ R , a≠ 0 Dovolené úpravy: nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru nerovnice 53 a odmocňování). Algebraické rovnice (nerovnice) dělíme na iracionální (neznámá pod odmocninou popř. s racionálním mocnitelem) a racionální (neznámá není pod odmocnimou) Transcendentní rovnice (nerovnice) jsou rovnice (nerovnice), v nichž alespoň jedna operace s neznámou není algebraická (např. rovnicesin2 cosx = x) V této kapitole se budeme věnovat rovnicím.
1a když jsou v rovnici závorky, odstraň je (vynásob závorku daným výrazem) 2 všechny členy s neznámou převeď ekvivalentními úpravami na jednu stranu a čísla na druhou stranu rovnice 4 proveď zkoušku správnosti do zadání rovnice 1b když jsou v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnic Intervaly. Interval je množina reálných čísel mezi dvěma danými čísly, která zahrnuje všechna čísla mezi těmito dvěma čísly. K jeho zápisu potřebujeme závorky a dvojici čísel představující dva koncové body intervalu. Používáme dva typy závorek: závorky > a závorky ().Závorky > (uzavřené) znamenají, že je zahrnut koncový bod intervalu 1 - Rovnice a nerovnice. Řeš v ℝ rovnice: Následně závorky roznásobíš. $15 x\ -\ 12 x = 2x^{2}\ -\ 2x^{2}$ Druhé mocniny x a jejich násobky převedeš na jednu stranu a členy s x na tu druhou. Poté odečteš. $3 x = 0\ \ \ \ \ /: 3$ Nyní jen vydělíš rovnici třemi Dobrý den posílám Vám ty lineární rovnice a nerovnice s kterými si nevím rady. Děkuji moc za pomoc.&n Předměty. Předplatné roznásobit závorky a sečíšst. 2) vynásobit dvojkou, roznásobit závorky a sečíst. 3) vynásobit trojkou, roznásobit závorky a sečíst Zde ti doktor Matika vysvětlí vše o vzorcích jako (a+b)² nebo (a-b)³. Dozvíš se také, proč nelze rozložit a²+b² nebo jak si odvodit své vzorce úplně sám
Lineární nerovnice a jejich soustavy 26. Řešení soustav nerovnic 27. Úkoly 28. Nerovnice v součinovém a podílovém tvaru 28. Součinový tvar: 28. Podílový tvar: 30. Úkoly 31. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 32. Obě rovnice upravíme tak, aby neobsahovaly zlomky a závorky. Je také výhodné převést všechny. 6. nerovnice a jejich soustavy. Mgr. Lechnerová Publikace neprošla jazykovou úpravou a je ur ena pro vnit ní pot ebu školy. 4 odstranit závorky odstranit zlomky pomocí ekvivalentních úprav osamostatnit neznámou 1 P íklad 1.: Cv. 4.: Ur ete ešení nerovnic: 5x + 3 2x - 6 5x - 2x -6 - 3 3x -9 x -3 -3 / :3 K 1) x 2 2) x 1 5.
Užíváme cookies, abychom vám zajistili co možná nejsnadnější použití našich webových stránek. Pokud budete nadále prohlížet naše stránky předpokládáme, že s použitím cookies souhlasíte vnější závorky mají jiný tvar - { [ () nejdříve odstraníme kulaté závorky, potom následují hranaté závorky a nakonec provedeme výpočty ve složených závorkách když odstraníme kulaté závorky, zaměníme hranaté závorky za kulaté a složené závorky za hranaté, to v praxi znamená, že při dalším výpočtu. ROVNICE V SOUČINOVÉM TVARU V minulých lekcích jsme se naučili, jakým způsobem řešit lineární rovnice - početně i graficky. Pomocí lineárních rovnic však můžeme řešit i jiné typy rovnic, mezi jinými kvadratické rovnice nebo rovnice s neznámou ve jmenovateli • Nerovnice - zápis nerovnosti dvou výrazů, z nichž alespoň jeden obsahuje neznámou. • Na ZŠ: interval, n-prvková množina, lineární nerovnice s jednou neznámou, seznámení s ekvivalent. a důsl. úpravami Pokud rovnice obsahuje závorky, pak je roznásobíme. Dále separujeme členy obsahující x na jednu stranu a absolutní členy na druhou stranu. (Při přehazování členů z jedné strany na druhou se mění jejich znaménko.) Celou rovnici podělíme počtem x
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 2 lineární rovnice Motivace Lineární rovnice jsou základem pro počítání ve všech oblastech matematiky, fyziky, technických oborů. Bez znalosti úprav lineárních rovnic je nemožné vyjadřovat neznámou z fyzikálních a technických vzorců, a vzorce jakkoli upravovat. 2.1 ekvivalentní úprav Kvadratická nerovnice. Kvadratická nerovnice se počítá podobným způsobem jako kvadratická rovnice, proto doporučuji si před studování této kapitoly pročíst kapitolu Kvadratická rovnice, kterou naleznete na www.nasprtej.cz.. Když máme takovou to nerovnici ve tvaru kvadratické, tak si ji vždy přepíšeme a počítáme jako kvadratickou rovnici - viz rovnice níže
Řešení nerovnice vyznačte na číselné ose (43.) Řešení nerovnice vyznačte na číselné ose. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR Tak a máme konkrétní příklad, jak už víme musíme vždy bez vyjíámky zjistit kdy je vnitřek(výraz uvnitř) absolutní hodnoty kladný a kdy záporný. Na to použijeme osvědčenou metodu nulových bodů, pokud si tuto metodu potřebujete nastudovat, tak se podívejte na sekce lineární a kvadratické nerovnice Roznásobíme závorky a aplikujeme ekvivalentní úpravy. Provedeme zkoušku (dosadíme do rovnice náš výsledek 5) Ještě ověříme, že náš výsledek vyhovuje podmínkám. Zapíšeme množinu všech kořenů. Řešené příklady. Řešte rovnice v R a proveďte zkoušku. a Rozdělení intervalů. omezené: mají dva krajní body (meze), na číselné ose je tedy lze znázornit úsečkou. otevřené: meze nepatří do intervalu, graficky se na číselné ose znázorňují prádnými kroužky a zapisují se s kulatými závorkami. uzavřené: meze patří do intervalu, graficky se znázorňují plnými kroužky a zapisují se s ostrými závorkami Vítejte v sekci Kvadratická nerovnice. Proto abyste zvládli danou látku, je nutné umět perfektně kvadratické rovnice, neboť řešení kvadratické nerovnice je složeno z cca. 50 % z řešení kvadratické rovnice,jinými slovy, pokud chceme vyřešit kvadratickou nerovnici musíme de facto řešit i kvadratickou rovnici
V tomto příkladu řešíš takový výraz, kde jsou závorky uzavřeny v sobě. Postupuješ od nejkratší po nejdelší (tzn. od nejvnitřnější závorky). Dej si také pozor na znaménko minus před závorkou, které mění znaménka členů uvnitř závorky Kvadratická rovnice. kvadratickou rovnici s neznámou . x. nazýváme každou rovnici v obecném tvaru. ax. 2 + bx + c = 0 , kde koeficienty a,b,c
Příklad bude vytisknut jak byl zobrazen před stiskem tlačítka TISKNOUT.Řešení a výsledky budou vytisknuty, pokud byly zobrazeny, nezobrazené řešení a výsledky se tisknout nebudou Nerovnice, ze kterých se ekvivalentními úpravami stanou nerovnosti. 22. 2. 2019. Nerovnice. Ověření správnosti řešení nerovnice. Procvičování. 21. 2. 2019 v nichž jsou závorky: nejprve roznásobíme závorky, pak upravíme levou a pravou stranu rovnice na co nejjednodušší tvar a dořešíme ekvivalentními úpravami. 11. 1. Kvadratická nerovnice Od: ma* 02.03.14 16:28 odpovědí: 9 změna: 02.03.14 18:24. Prosím pomohl by mi někdo s dalším postupem? Na tomto bodě jsem se zasekla a vůbec nevím, jak dál. Všude tam mají být kulaté závorky - to tam mám špatně. Skočit na otázku Vložit novou otázku [přidat komentář] Od: ma* 02.03.14 16:32 Lineární rovnice, řešení lineárních rovnic, řešič-kalkulačka soustavy lineárních rovnic Gauss-Jordan eliminační metodou
Znak nekonečno ∞, který představuje takzvaná ležatá osmička, je spjat především s matematikou, ale silný význam má například i ve filosofii, nebo náboženství. Obecně řečeno ho můžeme chápat jako symbol něčeho co nemá hranice, co je věčné, co je nerozdělitelné nebo co nemůžeme změřit. Pojďme si teď říci, jak ho napsat na počítačové klávesnici. M - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice 1 ±Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice S kvadratickými nerovnicemi už jsme se vlastně setkali, aniž jsme si to uvědomili, v kapitole Nerovnice v součinovém a podílovém tvaru. Přesněji tedy řečeno v její druhé části, tedy v kapitole nerovnice v součinovém tvaru
Matematika. Pro 1. ročník Pro 2. ročník Pro 3. ročník Pro 4. ročník Pro 5. ročník Tematicky. Logaritmicka nerovnice. Přehled příspěvků . Ahoj, dokáže někdo poradit jak na tento typ příkladu ? Nevím jak udělat první krok. Vaclav R. 26.05.2018 09:18:40 . Děkuji, neuvědomil jsem si roznásobení. jen bych poupravil hranaté závorky. zadání je větší než, ne větší nebo rovno. tudíž závorky budou kulaté. Pro. NEROVNICE je zápis, ve kterém znak nerovnosti oddéluje dva výrazy, z nichž aspoñ jeden obsahuje proménnou. Proménné v nerovnici nazýváme neznámými. Výraz nalevo od znaku nerovnosti se nazývá levá strana nerovnice. Obecné ji znaéíme velkým písmenem L a do závorky píšeme výéet proménných
Střední škola disponující moderním vybavením a technikou umožňujícím kvalitní přípravu v nabízených oborech - zahradnických a zemědělských. Postupem doby se zaměření školy mění a rozšiřuje zejména o studium pedagogických věd zaměřených na sociální péči a humanitární činnost zaměřených na práci se sociálně nebo zdravotně postiženými lidmi, nově. Algebraické výrazy - vyřešené příklady pro střední a vysoké školy, cvičení, příprava na přijímací zkoušky na vysokou škol Užívej si dokud to jde, zítra už může být vše jinak. Budoucnost je nejistá. Práci je lepší udělat co nejdříve Tento materiál navazuje na téma Opakujeme sčítání, odčítání do 20 s přechodem přes základ kolekce Druháci a matematika. Je zaměřen na seznámení žáků s operací násobení a dělení Materiály, Anglický jazyk, gramatika, německý jazyk, Vlastivěda, přírodopis, matematika, chemie, fyzika, český jazyk, informatika, výpočetní technika.
závorky, které stanovují pořadí jednotlivých početních operací. Příkladem výrazu je např. (+1) , , + +7, atd. S úpravami algebraických výrazů souvisí nutnost stanovení definičního oboru proměnných, tj. vymezení, kdy má daný výraz smysl. Nejčastěji se budeme setkávat s určením podmíne Zápis nerovnice v součinovém tvaru je velice obvyklý. Řešíme ho několika způsoby: Nejprve musíme nalézt nulové body tj. čísla, ve kterých mají dané dvojčleny ( závorky ) hodnotu nula. Např. pro dvojčlen (3x - 5 ) je nulový bod 5/3, protože platí: 3x - 5 = 0 a x = 5/3. Kontakt Základní Škola Havířov-Šumbark Školní 1/814 Školní 1/814 736 01 Havířov-Šumbark skolni.zs@volny.cz 596 884 808, 596 881 51
Lineární rovnice je taková rovnice, kterou můžeme upravit na tvar ax + b = 0, kde a≠0. Konkrétní příklad by mohl vypadat třeba takto: 2x + 4 = 0.Řešením této rovnice je číslo −2, což se dá asi docela logicky vydedukovat.Pokud by tam byly trochu větší čísla, už by ona dedukce nebyla tak jednoduchá, takže to bude chtít nějaký konkrétnější postup 1) Roznásobíme závorky I I 2) Upravíme éleny 3x-3<5x-10+X -18 3) Vydélíme (-9), proto prevrátíme znaménko nerovnosti 4) Znázorníme na éíselné ose éísla, která vyhovoují nerovnici 5) Zapíšeme rešení pomocí interval
3. ROVNICE A NEROVNICE. V oboru R řešte rovnici: . Uveďte celý postup řešení a správnost řešení ověřte zkouškou. (I2014/5) V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily samy za 2 hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin Derivace jednoduchých funkcí už ovládáme. Dneska se podíváme na to, jak derivovat součin a podíl funkcí. Derivace součinu funkcí. Pokud máme v součinu funkci f a funkci g, tak jejich derivace se vypočítá jako součin derivované funkce f a nederivované funkce g plus součin nederivované funkce f a derivované funkce g.. Pojďme na další kousek, máme v zadání celkem neobvyklé přirozené logaritmy, první je logaritmus celý na druhou a my už dobře víme, že mocnina jde jako první, takže sundáme dvojku, dodáme nahoru jedničku a navíc doderivujeme obsah závorky, což je lnx a derivace lnx je tedy jedna lomeno X. Druhá část je zajimavější.
Lituju lidi co se učí - závorky, zlomky, Učíš je to od školky, kde počítají bačkorky. Prasárny typu nerovnice vážně všechny štvou Žáci z toho mají neštovice - do školy nechcou . fotky. A ty se tváříš hrozně chytře, že prý logik Goniometrické funkce - tangens Tangens se jednoduše definuje na jednotkové kružnici (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li v průsečíku jednotkové kružnice s kladnou poloosou x vztyčena tečna k této kružnici (kolmá na osu x), je tg α rovna y-ové souřadnici průsečíku této tečny s přímkou koncového ramene úhlu α s počátečním ramenem v kladné. Inequality Calculator 2.1.5 download - Kalkulačka pro řešení nerovnic. Kalkulačka pro řešení nerovnic zvládne širokou škálu lineárních a kvadratickýc Nerovnice. Příklady se třemi a více sčítanci, komutativní zákon. Rozšiřující učivo - sčítání do 20 s přechodem přes desítku. Geometrie - osově souměrné obrázky, porovnávání délek předmětů ve Závorky. Sčítání a odčítání do 100. Příprava dělení - dělíme na polovinu. Násobky tří Věta o nezávislosti řešení na lineární kombinaci. Věta. Mějme soustavu lineárních rovnic zapsanou ve formát
5121024 : 64 = 24 . 25 = 29 ( 4+5=92: 2 = 2 (-= 83 = 8 . 8 . 8 =( 256 = 2560,5 = 2. 2.2 = 2 ( .=(2)= 2 (.= Vidíme, že pro logaritmy platí podobná pravidla jako. Závorky. Porovnávání ísel. íselná osa. Den, hodina, minuta.. Příprava násobení - názorné zavedení, násobky dvou.. Geometrie: Jednotky délky - měření délky, měření délky úseky. DUBEN Slovní úlohy. Závorky. Sítání a odítání do 100. Příprava dělení - dělíme na polovinu Nerovnice - úpravy nerovnic. Snímek 5: Chybné roznásobení prvního členu závorky. Domnívám se, že po opravení chyb (či upozornění na ně) je materiál vhodný k použití při výuce. Cookies nám pomáhají poskytovat Vám naše služby. Využíváním těchto služeb souhlasíte s jejich použitím početních úkonů, žák užívá závorky, žák zaokrouhluje přirozená čísla, žák porovnává čísla do 1 miliónu a řeší příslušné nerovnice, žák řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádění početních výkonů s čísly v daném oboru a na vztah nerovnice, žák užívá závorky, žák čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy, žák řeší jednoduché problémové úlohy z praxe. Speciální vzdělávací potřeby: Žák se SPU může mít k dispozici tabulku násobků. Klíčová slova: sčítání, odčítání, násobení, dělení, závorky, nerovnice, doplněn
Lineární nerovnice Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby březen 2013 Ročník první Anotace Prezentace slouží studentům k zopakování pravidel řešení nerovnic. Věnuje se řešení jednotlivých nerovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením nerovnic a poté samostatně řeší lineární nerovnice UčíTelka (4. tř.): Řešíme nerovnice. Když děti učí telka! Naučme se s žáky 4. ročníku řešit nerovnice. V úvodu lekce na nás čeká rytmická rozcvička. Následuje opakování matematických znamének a poté řešení nerovnic
Kvadratické nerovnice. Přehled příspěvků . No a píchací závorky jsou tam tehdy když je povolena rovnost. Doufám, že jsem pomohl. :-) Pro napsání komentáře se musíte přihlásit. Položit nový dotaz . Kontakt Obchodní podmínky Ochrana soukrom. Rovnice a nerovnice; Budeme-li řešit kvadratické rovnice v oboru reálných čísel, brzy zjistíme, že některé rovnice nebudou mít kořen. A hurá to je výsledek rovnice. Soustavy rovnic - Základní škola Sadová Čáslav. x = 1 ® y = 4. x = 2 ® y = 3. x + y = 5 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých. x - y = 1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující krozvoji matematické gramotnost Rovnice a nerovnice (příklad navíc) [2a]. Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D. Anotace: Ještě jeden příklad na znaménkové nerovnice zopakuje známé postupy a přidáme (možná) poučnou.. V tomto kurzu probereme vše, co budete potřebovat ke státní maturitě z matematiky z kapitol planimetrie a stereometrie